Nouveaux nombres: décimaux, relatifs, rationnels…

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Nouveaux nombres: décimaux, relatifs, rationnels…

Nouveaux nombres: décimaux, relatifs, rationnels…

€120

A propos de ce cours

Pré-requis : avoir suivi le cours Abaque en couleurs: apprivoiser les nombres

Prochaine programmation

Le tarif d’inscription correspond au cours d’une durée totale de 12 heures, réparties en 6 séances de 2h.
Les informations de connexion sont transmises suite à l’achat du cours en ligne.
Les inscriptions sont closes au démarrage de la première séance du cours.

 

Les préinscriptions pour un prochain cours sont ouvertes!
Merci par avance de vous préinscrire sur cette page en indiquant vos préférences (créneaux horaires fonction de votre localisation, fréquences des cours) ou de nous contacter afin que nous organisions au mieux des possibles la prochaine programmation de ce cours!

 

En quoi consiste ce cours?

Inventer de nouveaux nombres (décimaux, relatifs, rationnels et irrationnels), bases du langage des sciences.

Quels sont ses points forts?

Offrir des outils pour que chacun puisse entrer consciemment dans le monde des nombres qui s’agrandit progressivement pour permettre de modéliser toujours plus de problèmes.

En quoi ce cours va-t-il améliorer ma pratique?

Mieux comprendre et proposer la même voie aux apprenants.

Déroulé

3 modules répartis en 6 séances de 2h, soit 12h de formation.

Module 1 – Nombres décimaux

1. Nombres décimaux
– L’invention de Stevin en 1580 : la Disme
– Création des nombres décimaux : panneaux dixièmes et centièmes
– Les nombres décimaux sur l’abaque : case des dixièmes
– Plaque des décimales
– Décimales et fractions
– Dixième de dixième, dixième de centième
– Bandes décimales
– Nom et écritures des décimaux
– Jeu de loto : dire et voir les décimaux
– Ordre et rectangles-nombres

2. Opérations sur les décimaux
– Extension des opérations sur l’abaque : addition et soustraction
– Extension des techniques opératoires
– Produit par un entier. Extension de la technique
– Rectangles sur papier millimétré. Représentation de la multiplication
– Multiplication des décimaux
– Division d’un décimal par un entier
– La distributivité de la multiplication sur l’addition

3. Nombres décimaux positifs et mesures
– Graduation décimale. Réglette décimale
– Encadrement par 2 entiers successifs
– Emboîtements et Encadrements successifs par 2 décimaux
– Représentation sur une demi-droite numérique
– Systèmes d’unités. Unités usuelles
– Abaque blanc et « virgule flottante ». Panneaux unités de mesures
– Abaque blanc et conversions de mesures

4. Proportionnalité
– Critère de proportionnalité
– Tableaux de proportionnalité
– Quatrième proportionnelle
– Problèmes de proportionnalité
– Pourcentages. Notation et calculs. Représentations

Module 2 – Nombres relatifs

1. Nombres entiers et décimaux relatifs
– Gains et pertes. Crédit et débit
– Invention de nouveaux nombres. Les fantômes sont des nombres
– Formes multiples. Forme réduite
– Résultats négatifs
– Addition
– Nombres opposés. Zéro
– Extension aux nombres décimaux
– Demi-droite numérique symétrisée. Ordre des nombres relatifs

2. Soustraction des nombres relatifs
– Soustraction ou addition de l’opposé
– Les formes de zéro
– Faire apparaître un nombre à soustraire

3. Multiplication des nombres relatifs
– La règle de distributivité de la multiplication sur l’addition
– Donner un sens à la multiplication par la distributivité
– Règle des signes
– L’ensemble Z des nombres entiers relatifs et ses lois
– L’ensemble D des nombres décimaux relatifs et ses lois
4. Représentations graphiques
– Abscisse d’un point sur une droite graduée
– Abscisse et ordonnée sur papier millimétré. Coordonnées d’un point

Module 3 – Nombres rationnels et irrationnels

1. Fractions-nombres
– Tableau des fractions de 1 : addition, soustraction et multiplication de bandes
– Tableau des fractions de 1/n. Égalité des fractions de 1/n. 1/p de 1/n
– Egalité des fractions. Forme réduite
– Droite numérique. Ordre des fractions. Encadrement. Précision
– Proportionnalité et fractions. Coefficient de proportionnalité

2. Opérations sur les fractions
– Produit de fractions
– Commutativité
– Inverse d’une fraction
– Division des fractions
– Addition et soustraction de fractions. Dénominateur commun

3. Ensembles de nombres et lois
– Les règles universelles de l’addition : commutativité et associativité
– Equations simples et résolution. Enveloppes. L’inconnue x
– Les règles universelles de la multiplication : distributivité, associativité
– Elément neutre. Symétrique d’un élément
– Des lettres pour des nombres
– Le corps Q des nombres rationnels et ses lois
– Z est une partie de D qui est une partie de Q

4. Approche de l’infini
– √2 n’est pas une fraction. Socrate et l’esclave
– Théorème de Pythagore et mesures irrationnelles
– Division et fractions. Développement décimal périodique
– π. Nombres irrationnels et développements décimaux
– Suites de nombres : fonction du rang
– Paradoxe de Zénon : la flèche qui a tué Achille
– 1 + ½ + 1/3 + ¼ + … Divergence et convergence
– Le corps R des nombres réels et ses lois

Modalités pratiques

Ce cours utilise l’outil de classe virtuelle Zoom.

Afin de permettre une meilleure interactivité et assurer la qualité pédagogique, ce cours accueille au maximum 12 personnes.